Lógica

Lógica

 

L Ó G I C A

 

 

INTRODUÇÃO

Lógica é a ciência (conhecimento, saber) que tem por objeto determinar, por entre todas as operações intelectuais que tendem para o conhecimento do verdadeiro, as que são válidas, e as que não são. (LALANDE, V.2: 41)

Isso implica dizer que a lógica se aplica para a verificação da forma do conhecimento e não do seu conteúdo. A análise Lógica irá apontar quais são os raciocínios válidos. Raciocínio válido é aquele capaz de conduzir a uma verdade, enquanto que raciocínios inválidos são aqueles que podem conduzir a razão a uma falsidade.

Com isso é possível afirmar que a Lógica, embora se ocupe com a forma (validade e invalidade) e não com o conteúdo (verdade ou falsidade) do pensamento, guarda uma estreita relação com esse último.

A relação entre Lógica e Verdade pode ser mais bem compreendida a partir das obras de R. Jolivet, sobretudo seu “Curso de Filosofia”, publicado em 1953 e já com diversas edições, no qual lemos que o termo “Lógica” se origina do grego e significa razão.

Como não temos a intenção, aqui, de propor um curso completo de lógica, mas somente de algumas noções elementares para alunos do Ensino Médio, não nos aprofundaremos em muitas questões pertinentes da lógica, mas deixaremos, sempre que possível, as indicações para que tal caminho possa ser realizado por quem assim o desejar.

Existem diversas lógicas trabalhadas pela filosofia. Iremos nos ater a duas em particular, a Lógica aristotélica, também chamada de Lógica Formal, que analisa, dentre as várias formas que utilizamos para obter uma conclusão, aquelas que são válidas e aquelas que não o são, e a Lógica matemática, também chamada de lógica proposicional, cuja finalidade principal é analisar o conteúdo de verdade ou falsidade de um argumento através do cálculo das proposições que o formam.

 

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA

Tanto a Lógica Formal quanto a Lógica matemática (e outras lógicas também) estão assentadas sobre um conjunto de princípios fundamentais para a sua compreensão e funcionamento;

         -princípio de identidade: segundo o princípio de identidade, um ser é idêntico a si mesmo, ou seja, A é A.

        - princípio de não contradição: segundo o princípio de não contradição, o ser É e não pode não ser ao mesmo tempo, ou seja, A é A e A não é B ao mesmo tempo.

       - princípio do terceiro excluído: segundo o princípio do terceiro excluído, o Ser É ou o Ser não É, e não há uma terceira opção, ou seja, ou A é B ou A não é B, não há uma terceira opção.

Os princípios fundamentais da Lógica são, na verdade, os princípios fundamentais do pensamento que impedem o absurdo.

O que seria absurdo?

Admitir, por exemplo, que A não é igual a A, ferindo o principio de identidade, ou admitir que A é A e não é A ao mesmo tempo, ferindo o princípio de não contradição, ou ainda, admitir que existe uma outra opção entre o Ser e o Não ser, ferindo o princípio do terceiro excluído.

 

PARTES FUNDAMENTAIS DA LÓGICA FORMAL

As partes fundamentais da lógica formal referem-se ás partes fundamentais do pensamento e da expressão do pensamento, considerando que a linguagem tenha a capacidade de expressar o pensamento humano, temos:

Idéia: é a menor parte constitutiva do pensamento. A idéia é a imagem mental do objeto que se forma na mente do sujeito, segundo a teoria representacionista do conhecimento.

Termo: é a expressão, na linguagem, da idéia. (Ex: homem; mamífero)

Juízo: é o processo mental através do qual se associam duas idéias, afirmando ou negando um predicado a um determinado sujeito.

Proposição: é a expressão, na linguagem, do juízo. Proposições são sentenças declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.

Raciocínio: processo mental pelo qual se associam duas (ou mais) proposições a fim de se obter, por inferência, uma terceira a qual chamamos de conclusão. Há raciocínios indutivos, dedutivos, hipotético-dedutivos e analógicos.

Argumento: é a expressão lingüística de um raciocínio.

 

IDEIAS E TERMOS

Um termo, expressão de uma idéia, pode ser analisado sob duas formas diferentes, quanto á sua compreensão e quanto á sua extensão.

Compreensão: refere-se á qualidade do termo, ou seja, aos elementos que são utilizados para compor a idéia que ele representa. Por exemplo, o termo Homem, para ser composto precisa dos termos “animal e racional”, pois o que nos permite compreender o termo Homem são os termos “Animal racional”. Assim, dizemos que o termo Homem, por precisar de dois termos para ser compreendido, é um termo composto.

           -termo simples e composto: Assim, um termo que é composto por uma só idéia é um termo que consideramos Simples, ao passo que o termo composto de mais d uma idéia para ser compreendido, é considerado termo composto. Na verdade, todos os termos serão compostos, com exceção do termo “Ser”.

          - termo adequado e inadequado: quando um termo a adequado (designa perfeitamente o objeto ou a idéia que representa), dizemos que se trata de um termo adequado, quando isso não ocorre, dizemos que o termo é inadequado. Exemplo: ao olhar para a folha de papel e dizer que se trata de um vidro, vidro seria um termo inadequado para designar a folha de papel, ao passo que papel seria o termo adequado. A adequação do termo, portanto, depende da qualidade da idéia na mente do sujeito.

          - termo unívoco e equívoco: quando o termo designa uma única idéia, dizemos que ele é um termo unívoco (tem um só sentido), e quando ele designa mais de um objeto, dizemos que ele é um termo equívoco. (Ex: Cadeira = termo unívoco; banco = termo equívoco, pois designa tanto o objeto usado para sentar quanto a instituição financeira)

Extensão: refere-se á quantidade de elementos a que o termo se aplica. Quanto à extensão, os termos podem ser Singulares, Particulares ou Universais.

        -termo singular: é quando o termo se aplica a somente um indivíduo. (Exemplo: Esse homem, aquele automóvel, um animal etc.)

            -termo particular: é quando o termo se aplica a alguns (uma parte) dos indivíduos de um grupo, mas não a todos. (exemplo: alguns homens, uns automóveis, dois animais etc.)

            -termo universal: é quando o termo se aplica a todos os indivíduos de um grupo. (Exemplo: Todo homem, O automóvel – todos os automóveis – Nenhum animal etc.)

Observe que a extensão do termo, geralmente, é definida por outro termo que o precede (Um, Algum, Todo etc.). Por ter a função de determinar a extensão (= quantidade) da idéia (ou termo), esse termo é denominado termo quantificador. Voltaremos a falar dele mais adiante, quando analisarmos as proposições.

 

JUÍZOS, EXPRESSÕES E PROPOSIÇÕES

Juízo é o processo mental a partir do qual se realiza a associação de idéias, no qual se afirma ou nega um predicado a um sujeito. Tal associação é realizada – na lógica – por um verbo (o verbo “ser”) denominado “verbo de cópula”. Sendo assim, a proposição, que é a expressão lógica do juízo. São variadas as formas de se expressar o juízo. Vejamos algumas delas:

1- Feliz ano novo!

2- Chove.

3- Quando começam as férias?

4- X é maior que 27.

5- Três mais dois.

6- Paris é a capital da França.

Todos os exemplos acima têm um significado, entretanto, apenas o exemplo “5” não apresenta sentido completo. O exemplo “5”, por não ter um sentido completo é denominado Expressão. Aos demais se denominam Sentenças.

Define-se então, a sentença como uma forma de se expressar que apresenta um sentido completo.

As sentenças que apresentam uma variável, como a de número 04 é denominada Sentença Aberta. Quando não existe a variável, a sentença é dita Sentença Fechada, como as apresentadas nos itens 01, 02, 03 e 06.

É a uma sentença fechada e que permite um dos julgamentos Verdadeiro ou Falso é que denominamos PROPOSIÇÃO. Isto é, proposições são sentenças (expressão de uma linguagem) declarativas (afirmativas ou negativas) da qual tenha sentido afirmar que sejam verdadeiras ou que sejam falsas.

 

  • EXPRESSÃO
    • Sem sentido completo
    • Com sentido completo = SENTENÇAS
  • SENTENÇAS
    • Abertas
    • Fechadas
      • SENTENÇAS FECHADAS
    • Que podem ser V ou F = PROPOSIÇÕES

  

Exemplos de proposições:

  • “O número 5 é ímpar” – é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico V).
  • “Todo homem é mortal” – é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico V).
  • “5 + 7 = 13” – é uma declaração (afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser falsa (valor lógico F).
  • “Nenhum peixe sabe ler” - é uma declaração (negativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico V).

 

Exemplos de sentenças que não são proposições: (sentenças abertas)

  • “Qual o seu nome?” – é uma pergunta, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F).
  • “Que dia lindo!” – é uma sentença exclamativa, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F).
  • “Ana, vá estudar sua lição” – é uma sentença imperativa, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F).
  • “x + 7 = 15” – é uma sentença aberta, e não uma declaração. Portanto, não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um valor lógico (V ou F).

 

Observação: Não se pode atribuir valores de verdadeiro ou falso às outras formas de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e as imperativas, embora elas também expressem juízos.

 

As Proposições, como utilizadas na Lógica Formal, são denominadas Proposições Categóricas, ou Proposições de Forma Típica, e devem conter, necessariamente, a seguinte estrutura:

-Termo Quantificador: indica a extensão do termo sujeito.

-Termo Sujeito: de quem se afirma ou nega algo. O termo sujeito, em função do quantificador que o precede, pode ser classificado como Particular ou Universal. *Obs. O Sujeito Singular é compreendido também como Particular.

-Verbo de cópula (ou ligação): Verbo “Ser” une o termo Sujeito ao Termo Predicado.

-Termo predicado: o que se diz sobre o sujeito. O predicado é classificado como afirmativo, quando afirma algo sobre o sujeito, ou negativo, quando nega algo sobre o sujeito.

 

Tipos de proposições

Em virtude da combinação dos dois tipos de sujeitos (universal e particular) com os dois tipos de predicados (afirmativo e negativo), obtemos os quatro tipos possíveis de proposições:

            -Sujeito Universal e Predicado Afirmativo

                        - Todo S é P                                        (Universal Afirmativa) - simbolizada por “A”

            -Sujeito Universal e Predicado Negativo

                        -Todo S não é P

                        Ou Nenhum S é P                               (Universal Negativa) - simbolizada por “E”

            - Sujeito Particular e Predicado Afirmativo

                        -Algum S é P                                    (Particular Afirmativa) - simbolizada por “I”

            -Sujeito Particular e Predicado Negativo

                        -Algum S não é P                             (Particular negativa) - simbolizada por “O”

 

A forma negativa da proposição universal pode ser obtida sutilizando o Termo quantificador “Nenhum” antes do sujeito. Nesse caso ele nega a proposição inteira.

A forma negativa das proposições particulares pode ser obtida somente inserindo a negação imediatamente antes do verbo. Em qualquer outro lugar que a negação aparecer, ela não tem nenhum efeito sobre o tipo da proposição.

Exemplo 1: Algum Sujeito é predicado = Proposição particular afirmativa = I

Exemplo 2: Algum não sujeito é predicado = proposição particular afirmativa = I

Exemplo 3: Algum sujeito é não predicado = proposição particular afirmativa = I

Exemplo 4: Algum sujeito não é predicado = proposição particular negativa = O

 

Observe o quadrado das proposições abaixo:

 

 

 

As Proposições Categóricas, pelo modo como se relacionam, conforme o quadrado acima, nos permite estabelecer um Quadro de Valores das Proposições, conforme abaixo:

 

 Inferência Imediata

Dessa forma, ao obtermos o valor V ou F de um dos tipos da proposição, analisamos o modo como ela se relaciona com as demais, sendo possível identificar, logicamente, o valor de várias outras por um processo que denominamos Inferência Imediata.

  

 

A partir das Inferências imediatas, podemos observar, no quadro, a ococrência de algumas regras:

Regra das Contrárias: “Duas contrárias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo”.

Regra das Subcontrárias: “Duas subcontrárias não podem ser FALSAS ao mesmo tempo”.

Regra das Subalternas: “Duas subalternas serão verdadeiras ao mesmo tempo se a Universal for Verdadeira, ou falsas, ao mesmo tempo, se a Particular for Falsa”.

Regra das Contraditórias: “Duas contraditórias não podem ser ambas Verdadeiras ou ambas Falsas ao mesmo tempo”.

 

 RACIOCÍNIO E ARGUMENTO

O Raciocínio é o processo mental por meio do qual associamos Juízos para obtermos, por inferência, uma conclusão. O Raciocínio demarca, então, o movimento que o pensamento realiza para partir de uma verdade dada (declaração) em direção a conclusões logicamente demonstráveis.

O argumento, como já vimos, é a expressão linguística do raciocínio

Declarações logicamente demonstráveis são aquelas que se fundamentam na verdade racional de suas premissas, ou seja, as conclusões dos raciocínios lógicos devem ser sustentadas pelos juízos que os antecedem. Quando isso ocorre, dizemos que o raciocínio é logicamente válido, pois, a verdade da conclusão está sustentada na razão das premissas.

 

Mas nem sempre uma conclusão está sustentada na razão de uma declaração que a antecede, ou seja, nem sempre uma conclusão foi obtida de modo válido. Nesse caso dizemos que o raciocínio é logicamente inválido, e o argumento que o representa é denominado Falácia ou Sofisma

Segundo Bastos e Keller (1998: 22) “Sofismas ou Falácias são raciocínios que pretendem demonstrar como verdadeiros argumentos que são logicamente falsos”. O modo de operar das falácias consiste em transferir a argumentação para o plano psicológico ou lingüístico, e nisso se constituem em dois grandes grupos.

Falácias lógicas: são aquelas que transferem a argumentação para o plano psicológico:

            -Ignoratio pelenchi (Conclusão irrelevante)

            -Petitio principii (Petição de princípio)

            -Círculo vicioso

            -Falsa causa (Non causa pro causa)

            -Causa comum

            -Generalização apressada

            -Acidente

            -Ad hominem (Contra o homem)

            -Ad Baculum (Recurso à força)

            -Ad ignorantiam (Apelo à ignorância)

            -Ad Misericordiam (Apelo à piedade)

            - Ad Populum (populismo)

            -Ad Verecundiam (Apelo à autoridade)

            -Pergunta complexa

 

Falácias lingüísticas: são aquelas que procuram transferir a argumentação do plano lógico para o plano das figuras de linguagem:

            -Equívoco

            -Anfibologia

            -Ênfase

            -Composição

            -Divisão (Cf: BASTOS e KELLER, 1998: 21-29)

 

Quando o raciocínio é logicamente válido, denominamos Silogismo.

Silogismo é o argumento logicamente válido por estar correto em sua forma lógica e sustentado, em sua conclusão, pela verdade das proposições antecedentes.

 

Estrutura do Silogismo

Para ser logicamente válido, o Silogismo deve apresentar a seguinte estrutura:

 

Antecedente: Todo Homem é Mortal                 1ª Premissa

Antecedente: Sócrates é Homem                      2ª Premissa

                      _________

Consequente: Logo: Sócrates é Mortal              Conclusão

 

  

Nas premissas do Silogismo, os termos também devem ser classificados como:

T= Termo maior         = Termo de maior extensão nas premissas

t = Termo menor       = Termo de menor extensão nas premissas

M= Termo Médio       = Termo que se repete nas premissas

 

Exemplo:

1ªPremissa: Todo Homem é Mortal

                  

2ªPremissa: Sócrates é Homem

_________

Conclusão: Logo:. Sócrates é Mortal           

 

 

Como identificar a extensão dos termos do Silogismo

 

-Termo sujeito:

A extensão é dada pelo quantificador da proposição (Todo, algum, nenhum, etc.)

 

-Termo Predicado:

Quando afirmativo, será particular

Quando negativo, será universal

 

  

Identificando os termos do Silogismo

Termo Médio “M” = Homem

(é o termo que se repete nas duas premissas)

O “M” é sujeito universal na 1ª premissa, e predicado particular na 2ª premissa

 

Termo Maior “T” = Mortal

Embora “Mortal” tenha a mesma extensão de “Sócrates” (ambos são particulares), o termo “Mortal” é considerado o “T”porque está na Premissa Maior, ou seja, na Premissa em que o Termo Médio aparece como Universal

 

Termo Menor “t” = Sócrates

Embora tenha a mesma extensão do termo “Mortal”, o termo “Sócrates” é considerado o “t” por se estar na Premissa menor.

 

 

Regras do Silogismo

Para que o Argumento seja considerado um Silogismo, ou seja, um argumento logicamente válido, Aristóteles determinava que atendesse a algumas condições, as quais foram explicitadas como Regras do Silogismo.

 

Regra 1: O Silogismo deve ter somente 3 termos (“T”, “M” e “t”);

Regra 2: O “M” deve que ser Universal ao menos uma vez nas premissas;

Regra 3: O “M” não deve entrar na Conclusão;

Regra 4: O Termo não pode ser maior na Conclusão do que foi nas Premissas;

Regra 5: De duas Premissas particulares não se pode ter Conclusão;

Regra 6: De duas Premissas negativas não se pode ter Conclusão;

Regra 7: De Premissas Afirmativas não se pode ter Conclusão Negativa;

Regra 8: A conclusão deve sempre seguir a parte mais fraca.

 

Se o Argumento “ferir” qualquer uma das regras acima, ele será inválido, portanto, não será Silogismo e sim um Sofisma.

Apresentaremos a seguir um “passo-a-passo” para determinar a validade ou invalidade de um argumento.

 

Dado o seguinte argumento:

 

Todo mamífero é animal

Alguns homens são mamíferos

--------------

Logo:. Alguns homens são animais

 

Passo a passo

  1. Identifique que tipo de proposição é cada uma das premissas e a conclusão;
  2. Identifique os sujeitos e predicados em cada uma das proposições, (premissas e conclusão) e determine a sua extensão (universal ou particular);
  3. Identifique o termo médio;
  4. Identifique em qual das premissas o “M” é universal, para determinar qual será a premissa maior e qual será a premissa menor;
  5. Identifique o termo “Maior” e termo “Menor” nas premissas;
  6. Analisar, uma de cada vez, as Regras do Silogismo;

 

 

Referências Bibliográficas

 

ABELARDO, Pedro. Lógica para principiantes. 2ª Ed. Trad. Carlos Arthur Ribeiro do Nascimento. Petrópolis: Vozes, 1994.

BASTOS, Cleverson L. e KELLER, Vicente. Aprendendo Lógica. 6ª Ed. Petrópolis: Vozes, 1998.

COPI, Irving Marmer. Introdução à Lógica. 3ª Ed. Trad. Álvaro Cabral. São Paulo: Mestre Jou, 1978.

COTRIM, Gilberto e FERNANDES, Mirna. Fundamentos de Filosofia. 2ª Ed. São Paulo: Saraiva, 2013.

JOLIVET, Régis. Curso de Filosofia. 10ª Ed. Trad. Eduardo Prado de Mendonça. Rio de janeiro: Agir, 1970.

MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo: Unesp, 2001.

RUSS, Jacqueline. Dicionário de filosofia. Trad. Alberto Alonso Muñoz. São Paulo: Scipione, 1994.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

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